Da Imortalidade ao Infinito! E além… (ou Matematicalizando a vida! Parte I)

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Houve um tempo em que não existia o tempo. O tempo sabido, conhecido! Mas ele estava intrínseco no dia a dia de cada ser… A vida seguia um ciclo: todos os seres nasciam, cresciam, reproduziam-se e morriam; mas nenhum ser se importava com o início ou o fim das coisas. Nem mesmo havia percepção disso! A vida era só viver, e ponto! Um dia o homem contemplando a natureza ao seu redor, se distanciando da posição de existente e passando a um observador da existência, percebe que a morte, apesar de inerente à vida, é o ponto final, é a interrupção do processo. E que coisa alguma escapa desse fim… O medo invade seus pensamentos, pois nesse momento, quando deixa de ignorar a questão do tempo como vivente, ele sai da posição de observador e volta à condição de existente. E uma pergunta lhe atordoa, lhe angustia “Quanto tempo ainda tenho?”.

O homem, certo do limite de seu tempo, começa uma busca incessante por dar sentido a sua vida! Assim, encarando-a como concessão de uma divindade, surgem as crenças e mitos. O homem de fé! Mas também é daí que surge o pensamento científico. O homem cria, formula, reformula, e um pensamento, uma teorização vai completando, ou se sobrepondo, a outra, dando uma ideia de infinitude ao entendimento dos processos de transformação da natureza. E quanto mais o homem desperta para o conhecimento, mais há coisas inexplicáveis, que nesse, ou naquele tempo, não se aplicam à razão e suas teorias. Os milagres! É nesse ponto que o pensamento científico se reencontra com a fé! Inicia-se uma busca pelo eterno, pela imortalidade! Ainda que, essa imortalidade, esteja em suas descobertas, em suas aventuras, em suas conquistas, em seu legado e não na extensão do seu tempo de vida! A linguagem e a matemática, as questões filosóficas, as teorias físicas, tudo era o pensamento do homem se transformando e reescrevendo a vida conforme seu tempo. O pensamento é a única coisa, dentre todas as coisas no universo, que não tem fim, que vence a morte, que é infinito!

infinito

Infinito… Em que pensa o homem quando ouve esta palavra? Como concretizar o infinito? São números enormes, incalculáveis? Uma criança vai responder que é a quantidade de grãos de areia da praia. Um homem pode comparar o infinito a um céu imenso, que nunca termina… Cada um de nós pensará em algo diferente, pois não é possível conceituar o infinito com base em nenhuma experiência sensível. A matemática é a ciência que melhor consegue se aprofundar na conceituação do infinito. Não se sabe exatamente quando o homem iniciou sua tentativa de conceitua-lo, mas foram as especulações de pensadores gregos sobre a infinidade do espaço, sobre a multiplicidade dos mundos, que sustentaram o interesse por ele e colaboraram na história da evolução deste conceito. Zenão de Eleia, sec. V a.c., mostrou que se o conceito de contínuo e de infinita divisão for aplicado ao movimento de qualquer corpo, então o movimento não existe. Zenão expôs a sua argumentação com base em quatro situações hipotéticas, que foram chamadas de paradoxos de Zenão. Os paradoxos de Zenão foram tão desnorteantes para os gregos que a matemática na Grécia foi tomada pelo horror ao movimento e pelo horror ao infinito e, ambos, deveriam ser evitados sempre que possível. Os paradoxos de Zenão (O paradoxo do estádio, Aquiles e a tartaruga, A seta voadora e As fileiras em movimento) estavam intimamente relacionados com as teorias sobre a natureza do espaço e do tempo daquela época! Óbvio que Zenão sabia que Aquiles podia alcançar a tartaruga, que um corredor pode percorrer o estádio e que uma seta em voo se move, mas ele queria demonstrar as consequências paradoxais de encarar o tempo e o espaço como constituídos por uma sucessão infinita de pontos e instantes individuais consecutivos como as contas de um colar. Segundo Bertrand Russel (1872-1970), foi Georg Cantor (1845-1918) quem trouxe luz aos paradoxos de Zenão com a Teoria dos Conjuntos Infinitos, pois ele trata os conjuntos infinitos de pontos no espaço, assim como acontecimentos no tempo, como todos completos, e não simplesmente como coleções de pontos ou sucessões de instantes individuais.

A percepção do infinito é algo considerado extremamente difícil, justamente pela falta de experiência sensível, como já disse. A Matemática e as Artes se relacionam desde a Antiguidade, mas, sobre o infinito, um artista se sobressai: M.C. Escher (1898-1972). O trabalho desse artista pode ser dividido em três partes: ciclos sem fim, preenchimento de superfícies e limites. Por um ciclo entende-se que podemos sempre voltar ao início e fica implícita a noção de infinito.

Quadro - Queda de agua

Queda de agua (1961)

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Subindo e descendo (1960)

Por preenchimento de superfície entende-se que ocorreu um conflito entre duas e três dimensões, sugerindo um processo ilimitado.

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Mãos desenhando-se (1948)

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Répteis (1943)

Na fase que chamamos limites, Escher passa a considerar não apenas as translações isométricas, mas também as semelhanças, sucessivamente cada vez menores, para preencher o plano até o limite permitido pela sua visão.

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Cada vez mais pequeno (1956)

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Limite circular III (1959)

Nessas duas últimas gravuras, Escher tenta alcançar o limite do infinitamente pequeno e do infinitamente grande. Na prática, Escher chega ao fim das suas possibilidades, pois alguns fatores o limitam como: a fronteira física do papel, a agudeza do instrumento que usa, a segurança da sua mão e a capacidade visual.

Mas o que vemos pela geometria das gravuras de Escher é que a percepção de infinito está implícita no estudo dos objetos fractais, pois estes são obtidos no limite de um processo de construção que se repete sucessivamente e nos levam a intuir o infinito.

Ahh, o infinito e os fractais… Qual a relação entre eles? O que são fractais? Pra que servem?

Bom, você terá que ler meu texto da semana que vem pra saber… Até!

Esse texto é dedicado a minha amiga-irmã, Roberta Greco Rodrigues, com quem tantas vezes viajei pelo mundo do infinito, e com quem compartilho o amor à matemática!

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Categorias: Sociedade | 5 Comentários

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5 opiniões sobre “Da Imortalidade ao Infinito! E além… (ou Matematicalizando a vida! Parte I)

  1. Cada vez que leio textos seus, penso que eu queria ter tido uma professora de matemática social, assim como você é… Adorei!

  2. Pingback: Van Gogh – da vida turbulenta à turbulência cósmica! | transversos

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